小腳Y: 數學黑洞6174

數學黑洞6174

黑洞數 : 黑洞數是指一種專指四位數的特定函數關係，在某排列順序後，七演算式之後都會對應到6174。因此又名：6174問題、數字固定點、數字黑洞等。

黑洞數是指於四位數中，只要數字不完全相同，將數字由大到小的排列減去由小到大的排列。假設一開始選定的數字為 $x_1$ ， $x_2$ =f( $x_1$ )， $x_3$ =f( $x_2$ )，...， $x_n$ =f( $x_{n-1}$ ) 用同樣的規則繼續算下去，最後的結果一定是6174。比如說一開始選定9891，則f(9891)=9981-1899=8082，f(8082)=8820-0288=8532，f(8532)=8532-2358=6174，f(6174)=7641-1467=6174~
其他的四位數經過這樣一系列的運算後，在七步之內都會對應到6174。這種現象類似黑洞(進去後就出不來了)，故稱為黑洞數。
1955年，由卡普耶卡(D.R.Kaprekar)所提出，前蘇聯作家高基莫夫，在其所著數學的敏感一書，曾將其列為「沒有揭開的秘密」目前，這個問題已獲解決。解決的方式在於「任意整數之固定點及k次循環之搜尋」。

其實並非只有四位數有這樣的狀況，三位數也有一數495，任何三位數經過這樣的運算都會對應到495。其它位數就沒有像三位數及四位數這樣單純的狀況，會對應到不只一種結果，或是進入數字循環(即數個數循環對應)
5位數的狀況:沒有黑洞，有3個循環

71973 $\to$ 83952 $\to$ 74943 $\to$ 62964 $\to$ 71973

82962 $\to$ 75933 $\to$ 63954 $\to$ 61974 $\to$ 82962

53955 $\to$ 59994 $\to$ 53955

6位數的狀況:有2個黑洞631764、549945，還有1個7個成員的循環

420876 $\to$ 851742 $\to$ 750843 $\to$ 840852 $\to$ 860832 $\to$ 862632 $\to$ 642654 $\to$ 420876

7位數的狀況:沒有黑洞，只有1個8成員的循環

7509843 $\to$ 9529641 $\to$ 8719722 $\to$ 8649432 $\to$ 7519743 $\to$ 8429652 $\to$ 7619733 $\to$ 8439522 $\to$ 7509843

8位數的狀況:有2個黑洞63317664、97508421

9位數的狀況:有2個黑洞554999445、864197532

10位數的狀況:有3個黑洞6333176664、9753086421、9975084201

數學黑洞6174

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