數學黑洞6174

數學黑洞6174

黑洞數黑洞數是指一種專指四位數的特定函數關係,在某排列順序後,七演算式之後都會對應到6174。因此又名:6174問題、數字固定點、數字黑洞等。

黑洞數是指於四位數中,只要數字不完全相同,將數字由大到小的排列減去由小到大的排列。假設一開始選定的數字為x_1x_2=f(x_1),x_3=f(x_2),...,x_n=f(x_{n-1}) 用同樣的規則繼續算下去,最後的結果一定是6174。 比如說一開始選定9891,則f(9891)=9981-1899=8082,f(8082)=8820-0288=8532,f(8532)=8532-2358=6174,f(6174)=7641-1467=6174~
其他的四位數經過這樣一系列的運算後,在七步之內都會對應到6174。這種現象類似
黑洞(進去後就出不來了),故稱為黑洞數。
1955年,由卡普耶卡(D.R.Kaprekar)所提出,前蘇聯作家高基莫夫,在其所著數學的敏感一書,曾將其列為「沒有揭開的秘密」目前,這個問題已獲解決。解決的方式在於「任意整數之固定點及k次循環之搜尋」。

其實並非只有四位數有這樣的狀況,三位數也有一數495,任何三位數經過這樣的運算都會對應到495。其它位數就沒有像三位數及四位數這樣單純的狀況,會對應到不只一種結果,或是進入數字循環(即數個數循環對應)
5位數的狀況:沒有黑洞,有3個循環
71973\to83952\to74943\to62964\to71973
82962\to75933\to63954\to61974\to82962
53955\to59994\to53955
6位數的狀況:有2個黑洞631764、549945,還有1個7個成員的循環
420876\to851742\to750843\to840852\to860832\to862632\to642654\to420876
7位數的狀況:沒有黑洞,只有1個8成員的循環
7509843\to9529641\to8719722\to8649432\to7519743\to8429652\to7619733\to8439522\to7509843
8位數的狀況:有2個黑洞63317664、97508421
9位數的狀況:有2個黑洞554999445、864197532
10位數的狀況:有3個黑洞6333176664、9753086421、9975084201

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